بحث كامل عن تركيب الدوال

تركيب الدوال “
تعريف:
يعرف تحصيل الدالة fعلى الدالة g والذي يرمز له بالرمزf●g بأنه الدالة ذات المجال :

D (f●g)={: D(g) ^ g ()D (f) }

D (g●f)={: D(f) ^ f (D (g) }

(f●g) ()=f (g())

((g◦f)( x)=g(f(x)

مثال (1) / إذا كانت الدالة :

f()= ²

g ()=2 +3

اوجدي كلا من:

(f●g)()

g●f)(x) )

D(f●g)()

D(g●f)(x)

الحــل :

(f●g)()

(f●g)()=f (g ())

=F(2 +3)²

=(2 +3)²

2/ g●f)(x) )

(g●f)()=g(f())

=g (²)

=2² +3

3/ D(f●g)()

={: ϵ D(g)^g() ϵ D(f)} D(f●g)

={: ϵ^ ( 2x+3 ) ϵ}

=

4/ D(g●f)(x)

D(g●f)={: ϵ D(f) ^f() ϵ D(g)}

={: ϵ^ f()}

=

مثال (2) إذا كانت الدالة :

f()=

g()=

فــ أوجد كلا من :

(f●g)()

g●f)(x) )

D(f●g)()

D(g●f)(x)

(f●g)()= f(g(x))

f() =

÷

2) + )÷ =

÷ =

÷ =

. =

=

(g◦f)( x)

x/(x+2))= -2/x ) g=((g◦f)( x)=g(f(x))

ملاحظات:
– عملية التحصيل أو تركيب الدوال غير إبدالية

أي أن: (g◦f)( x) ≠( (f◦g)( x

كما في الأمثلة السابقة

كما رأينا أن:

D(f◦g)≠ D(g◦f)